ما هو المنطق الرَّمزي ( 99 نقظة ) ؟

Answer 1

- تعريف المنطق الرمزي Definition Of Symbolic Logic :
يسمى المنطق الرمزي Symbolic Logic بأسماء عديدة منها : لوجستيقا Logistic أو جبر المنطق Algebra Of Logic أو المنطق الرياضي Mathematical logic ، أو المنطق الصوري الحديث New Formal Logic. وكلها عبارات
مترادفة ويسمى المنطق الرمزي لأن لغته الرموز لا الكتابة والحديث ؛ وليس معنى هذا أنه يسمى رمزياً لمجرد استخدامه رموزاً ، فإن هناك علوماً تستخدم الرموز ولا نسميها المنطق الرمزي . كعلم الجبر مثلاً .
واستخدام الرموز شرط ضروري لإقامة هذا المنطق ، لكنه شرط غير كاف ليكون رمزياً ، بل يجب – إلى جانب استخدام الرموز – أن يدرس العلاقات المختلفة بين الحدود في قضية ما . والعلاقات المختلفة التي تربط بين عدة
قضايا . ووضع القواعد التي تجعل من القضايا التي يرتبط بعضها ببعض قضايا صادقة دائماً .
وترجع تسمية المنطق الرمزي باللوجستيقا إلى إتلسن Etelson ولالاند Lalande وكوتيرا Couturat في المؤتمر الدولي بباريس عام 1904 ، لكننا لاحظنا أن الكلمة كانت مستخدمة من قديم . فقد استخدمها الفيثاغوريون
للدلالة على جداول يجد فيها الحاسبون نتائج العمليات الحسابية دون جهد . وتذكرنا بجداول اللوغاريتمات اليوم ، وقد استخدم ليبنتز الكلمة المرادفة لعبارتي المنطق الرياضي وحساب البرهنة .
ونلاحظ أيضاً أن كلمة لوجستيقا لم تستخدم فقط للدلالة على المنطق الرمزي ؛ وإنما استخدمت أيضاً للدلالة على اتجاه رد التصورات الرياضية الأساسية إلى تصورات منطقية خالصة .
وفي القرن التاسع عشر سمى المنطق الرمزي أيضاً " جبر المنطق " ، وترجع هذه التسمية إلى جورج بول G.Boole الذي جعلها اسماً لنظريته في جبر الأصناف . ثم استخدمها بيرس وشرويدر للدلالة على نظريات المنطق
الرمزي كلها ، حيث صيغت جميعها على نموذج جبر الأصناف .
ويسمى المنطق الرمزي كذلك " المنطق الرياضي " وبيانو Piano هو أول من استخدم هذا التعبير ، وكان يعني به نوعين من البحث ، كان يعني أولاً صياغة المنطق الجديد تستخدم الرموز والأفكار الرياضية ، ويعني به
ثانياً البحث في رد الرياضيات إلى المنطق ؛ وكان يسمى هذا البحث الثاني أيضاً باسم ( فلسفة الرياضة ) .
وسمى المنطق الرمزي أخيراً بالمنطق الصوري ، حيث يُراد له أن يكون أكثر صورية مما أتى به أرسطو ، ونجد هذه التسمية بنوع خاص عند رسل حيث يقول في كتابه أصول الرياضيات : في تعريف المنطق الرمزي " المنطق
الرمزي أو الصوري ، وهما اصطلاحان سأستعملهما مترادفين ، هو دراسة مختلف الأنواع العامة للاستنباط . ولقد أطلقت كلمة رمزي على هذه الدراسة لخاصية عرضية ، لأن استخدام الرموز الرياضية في هذه الدراسة وفي
غيرها هو أمر مناسب من الناحية النظرية لا تمليه طبيعة الأشياء "
وللمنطق الرمزي عدة تعريفات أفضلها ما اشتمل على بيان موضوعه : وموضوع هذا المنطق هو الاستدلال .
والاستدلال هو الانتقال من قضية أو أكثر ونسميها مقدمة أو مقدمات إلى قضية أخرى ونسميها نتيجة . وترتبط المقدمات برباط معين بحيث إذا قبلنا المقدمات قبلنا النتيجة . والاستدلال ضربنا : استنباطي Deduction
واستقرائي Induction ، ويعنينا الأول وهو الذي ترتبط فيه المقدمات بالنتيجة بعلاقات منطقية أهمها علاقة التضمن Implcation .
وجدير بالذكر هنا أن نشير إلى بعض التعريفات التي قدمت في هذا الجانب من المنطق وهو المنطق الاستنباطي ، نورد منها على سبيل المثال لا الحصر :
· " بيرس " :
" تكمن الإشكالية الأساسية في علم المنطق في تصنيف البراهين إلى براهين سليمة وبراهين فاسدة " .
· " كوبي " :
" دراسة المنطق هي دراسة المناهج والمبادئ التي تستعمل للتمييز بين البراهين السليمة والبراهين الفاسدة " .
· " سامون " :
" المنطق هو العلم الذي يمدنا بأدوات تحليل البرهان " .
· " بيانو " :
" المنطق هو العلم الذي يدرس خصائص الإجراءات والعلاقات " .
· " رسل " :
" المنطق الرمزي مختص بالاستدلال بوجه عام ،  ولذا فإن ما يبحث فيه هو القواعد العامة التي يجري عليه الاستدلال " .
· " عزمي إسلام " : المنطق هو الذي يبحث في صورة الفكر ، وصورة الفكر هي القالب أو الإطار الذي تترابط فيه التصورات والأفكار وفقاً لعلاقات معينة ، بغض النظر عن مضمون تلك التصورات نفسها " .

Answer 2

للمنطق الرمزي خاصيتان أساسيتان ، أنه يستخدم الرموز ، وأنه نسق استنباطي . وسوف نتناول كل خاصية منهما على حدة كالآتي :
1) الرموز التي يستخدمها المنطق الرمزي نوعان : متغيرات Variables وثوابت Constants . وهما مستعاران من الرياضة ومن علم الجبر بنوع خاص . المتغيرات حروف لغوية لا ترمز في ذاتها إلى شئ محدد ، ولكن يمكننا
إعطاؤها قيمة محددة ، وحينئذ نسمي هذه القيمة ( قيمة المتغيرات ) . نقول الحرف ( س ) في التعبير ( س ٢ ) إنه متغير ، ويمكننا إعطاؤه قيمة عددية محددة إذا ورد في تعبير مثل ( س ٢ = 4 ) . وتصاغ قوانين الجبر
جميعاً في صورة متغيرات وثوابت .
خذ القانون ( أ + ب )٢ = أ٢ + 2أب + ب٢ . نقول عن الحروف أ ، ب إنها
متغيرات ، وعن علامات الإضافة والمساواة والأس والضرب والقسمة ... إلخ
أنها ثوابت . إذا أعطينا الحرف ( أ ) أي قيمة عددية والحرف ( ب ) أي قيمة
عددية أخرى ، وظلت القيمة ثابتة في كل تعويض ، كانت المعادلة هذه السابقة
صادقة دائماً ، ولقد أراد المنطق أن يضع القضايا والاستدلالات في صــورة
رمزية . فيرمز إلى كل حد من حدود القضية برمز ، والرموز هنا متغيرات.
ونظراً لتعدد المدارس المنطقية في التدوين الرمزي ، فقد تعددت طرق التدوين في المنطق الرمزي ، ومن أجل فهم جيد للغة التدوين الرمزي لابد لنا من تثبيت عدة حقائق ضرورية أولاً ، وهي حقائق برزت لدى المناطقة
كضرورة نتيجة لما ابتكروه من صيغ ورموز منطقية :
v أولاً : يجب أن يكون لكل رمز نختاره في اللغة الرمزية مفهوم أو معنى ثابت ، إذ لا يجوز مطلقاً استخدام رمز واحد لأكثر من معنى واحد متفق عليه . اللهم إلا في حالة المتغيرات Variables التي هي مجرد رموز
ليس لها معنى ثابت يمكن أن يحل محلها أي رمز .
v ثانياً : تترابط الرموز البسيطة على وفق أسلوب أو قواعد بنائية معينة لبناء الجمل والعبارات والقضايا البسيطة والمركبة وغيرها ، ولا نسمح على وفق القواعد كذلك بترابط الرموز كيفما اتفق ، لأن من الأصول
الثابتة في لغة المنطق أن تكون الصيغ بأنواعها المختلفة صحيحة البناء سواء أكانت مقدمات أو مبرهنات أو قواعد استنتاجية .
v ثالثاً : ونظراً للصفة البرهانية التي يتحلى بها المنطق ، فمن الضروري أن نختار من بين الصيغ صحيحة البناء صيغاً أولية تعرف بالبديهيات Axioms وصيغاً أخرى ثانوية تعرف بالمبرهنات Theorems ، وتعمل قواعد
الاستنتاج Rules Of Lnference على ربط الصيغ والسماح باستنتاج صيغة صحيحة أو صادقة من مقدمة أو مقدمات مفروضة على وفق تلازم منطقي متين .
v رابعاً : ونظراً لتعدد نظريات المنطق الرمزي ( الرياضي ) ، واختلاف كل فرع أو نظرية عن الأخرى من جهة ، واعتماد نظرية على نظرية أخرى من جهة أخرى ، يرى البعض ضرورة تقسيم موضوع التدوين الرمزي حسب
النظريات ، ونتعرف على معظم رموز كل نظرية ، ونكمل ما تبقى من رموز أثناء العمل المنطقي ، ولقد جرت العادة أن تقسم موضوعات المنطق الرمزي أو الرياضي إلى ما يلي :
أ‌- منطق أو نظرية القضايا Theory Of Propositions
ب‌- منطق أو نظرية دالات القضايا Theory Of Propositional Functions
ت‌- منطق أو نظرية الفئات أو المجموعات Theory Of Sets Or Classes
ث‌- منطق أو نظرية العلاقات Theory Of Relations
2) الخاصية الثانية للمنطق الرمزي هي أنه نسق استنباطي : إن كل ما لدينا من معرفة يمكن صياغته على صورة قضايا ، وهذه القضايا تتألف من حدود ، وفي كل علم تستنبط بعض القضايا أو يبرهن عليها استناداً إلى
قضايا أخرى ، فمثلاً نجد أن قوانين جاليليو Galileo ( 1564 – 1642 ) الخاصة بسقوط الأجسام ، وقوانين كبلر Kepler ( 1571 – 1630 ) الخاصة بحركة الكواكب يمكن أن تستخلص جميعها من القوانين الأعم للجاذبية التي
قال بها نيوتن Newton ( 1642 – 1727 ) ، كما أن الكشف عن هذه العلاقات الاستنباطية المتبادلة كان طوراً مهماً في مسيرة تقدم علم الفيزياء ، ومن ثم يمكن القول إن القضايا التي تشتمل على معرفة تتعلق بموضوع
معين ، تصير علماً لهذا الموضوع حينما تنتظم هذه القضايا بحيث يأتي بعضها كنتائج مستنبطة من بعضها الآخر .
وفي كل علم يمكن تفسير أو تعريف الحدود Terms المتضمنة في القضايا الخاصة بهذا العلم عن طريق حدود أخرى ، فإذا أخذنا مرة أخرى مثالاً من علم الفيزياء ، فسنجد أنه يتم تعريف الكثافة بأنها كتلة وحدة الحجم ،
وتعرف العجلة بأنها معدل زمن تغير الوضع . إن هذا التعريف لبعض الحدود بواسطة حدود أخرى يكشف أيضاً عن علاقات متبادلة بين القضايا ، فهو يوضح ارتباطها بموضوع مشترك ، ويدمج تصورات العلم على نفس النحو الذي
تؤلف به الاستدلالات الاستنباطية بين قوانينها وأحكامها . إن القضايا المشتملة على معرفة معينة يتم تعريف بعض ألفاظها أو رموزها بواسطة ألفاظ أو رموز أخرى .
مما سبق يتضح أهمية التعريف والاستنباط بالنسبة لأي علم من العلوم ، غير أنه لا ينبغي أن يفهم من ذلك أنه لابد من إثبات كل قضايا العلم عن طريق استنباطها من القضايا الأخرى ، أو أنه لابد من تعريف كل الحدود
الخاصة بهذا العلم ، إذ أن ذلك مستحيل ، وكل ما هنالك أنه يمكننا تعريف بعض الحدود بواسطة حدود أخرى نفترض معناها مسبقاً ، من ذلك يتبين أن العلم الصوري يتميز بصفة التسليم الافتراضي ، فإذا صدقت كل مسلماته
الأولى من بديهيات ومصادرات كانت نظرياته صادقة ، فصدق النظريات متوقف على صدق المسلمات الأولى ، وليس من شأنه أن يقيم البرهان عليها ، بل هو يفترضها افتراضاً ، ثم عليه بعد ذلك أن يلتزم حدودها في استنباط
ما يلزم عنها من نظريات ، ولابد من الوقوف عند حد معين في تعريف الحدود أو في إثبات القضايا ، أي ينبغي الاكتفاء بأقل عدد من القضايا يفي بالغرض بالنسبة إلى استنباط بقية القضايا الأخرى جميعها ، والاقتصار
على أقل عدد من الحدود يفي بالغرض بالنسبة إلى تعريف بقية الحدود الأخرى جميعها ، إن المعرفة التي تتبنى على هذا الأساس نظر إليها بوصفها " نسقاً استنباطياً " .
والهندسة الاقليدية هي أقدم نموذج عرفته الإنسانية للعلم الاستنباطي [عزيزي الزائر يتوجب عليك التسجيل للمشاهدة الرابطللتسجيل اضغط هنا]، ومن ثم نودّ أن نتوقف قليلاً عند هذه الهندسة لكي نوضح من خلالها ما
نعنيه بالنسق الاستنباطي ، فالمنهج الاستنباطي ليس من نتاج العصر الحديث ، ففي كتاب "المبادئ" The Elements للرياضي اليوناني إقليدس Euclid ( حوالي سنة 300 ق.م ) نجد دراسة لعلم الهندسة لا تترك كبير زيادة
لمستزيد من حيث المبادئ المنهجية ، ولقد لبث الرياضيون مدى ألفي ومائتي عام ينظرون إلى كتاب إقليدس نظرتهم إلى المثل الأعلى والنموذج الذي يُحتذى به في مراعاة الدقة العلمية . بدأ إقليدس هندسته بتعريف بعض
الألفاظ :
- النقطة : ما ليس لها أجزاء
- الخـط : له طول بغير عرض .
إن إقليدس لم يحاول بطبيعة الحال تعريف كل ألفاظه ، فالتعريف الأول والثاني اقتصرا على تحديد معنى النقطة والخط على التوالي ، أما الألفاظ المستخدمة في التعريفات مثل " أجزاء " و " وطول " و " عرض " فلم يتم
تعريفها ولذا تسمى " لا معرفات " .
ومن أجل تشييد النسق الاستنباطي للهندسة قسم إقليدس القضايا التي نسلم بصحتها إلى مجموعتين ، أطلق عل إحداهما اسم " البديهيات Axioms " وأطلق على المجموعة الثانية اسم " المصادرات Postulates " . ومع ذلك لم
يقدم إقليدس سبباً واضحاً للتمييز بين البديهيات والمصادرات ، إذ لا يوجد أساس واضح بدرجة كافية للتمييز بينهما ، ولربما كان دافعه إلى هذا التمييز هو مجرد إحساسه بأن إحداهما أوضح وأعم من الأخرى ، غير أن
علماء الرياضة المعاصرين لا يقيمون مثل هذه التفرقة بين البديهيات والمصادرات وإنما ينظرون إلى نظرة واحدة لا تمييز فيها إلى كل القضايا المسلّم بها ، أي القضايا الأولية للنسق الاستنباطي . ويشيرون إليها
بوصفها بديهيات أو مصادرات. ويطلق على مجموعة التعريفات واللامعرفات والمسلمات في العلم الصوري عبارة " نسق البديهيات " ، وعلى أساس نسق البديهيات يتم الاستدلال على النظريات أو المبرهنات . ويطلق على مجمل
نسق البديهيات والنظريات أو المبرهنات اسم " النسق الاستنباطي " .
ونحن حينما نتحدث عن المنطق الرمزي بوصفه نسقاً استنباطياً إنما نعنى شيئاً قريباً من هذا ، إذ أن النسق المنطقي يتألف من مجموعة من مقدمات معينة ونتائج تلزم عن تلك المقدمات وفق قواعد معينة . وتضم
المقدمات مجموعة من الأفكار الأولية أو اللامعرفات ، وعدداً من التعريفات ، وبعض المسلمات أو المصادرات ، وتذكرنا هذه الملامح العامة لنسقنا الاستنباطي بالهندسة الاقليدية ، إلا إننا في النسق الاستنباطي
نكون أكثر حذراً ودقة بالنسبة لنقطة بدايتنا ( لمقدمات ) أكثر مما نكون كذلك في الهندسة الاقليدية ، ذلك لأن الهندسة الاقليدية تفترض مقدمات دون أن تضع في الاعتبار الإجراءات المألوفة للاستدلال المنطقي .
أما في النسق المنطقي فلابد من أن نضع في اعتبارنا مثل هذه الإجراءات ، ومن هنا تأتي مراعاة الحذر والدقة عند اختيار مقدماتنا.
ومن الجدير بالذكر هنا أن نقول هنا أن المنطق الرمزي أراد أن يكون نسقاً استنباطياً ، مع بعض التغييرات اقتضاها تطوير الرياضيين والمناطقة لطبيعة النسق الاستنباطي ومنذ منتصف القرن التاسع عشر رأى أصحاب
المنطق الرمزي أن يتألف المنطق لكي يكون نسقاً استنباطياً – من العناصر التالية :
1 - أفكا

Answer 3

أتمنى إني أكون أفدتك.. و أسأل الله لك التوفيق

Answer 4

المنطق الرياضي أو الرمزي امتداد للمنطق الأرسطي أو القديم، بكل ما في الكلمة من معنى. فالمنطق الرياضي يصحح من جهة أخطاء المنطق الأرسطي، ويضيف من جهة ثانية ما
غفله ذلك المنطق من عدم استعمال الرموز، أو معالجة بعض المواضيع، أو عدم التركيز على منهج الاستقراء الناقص لا التام، باعتبار أن الاستقراء الناقص هو الطريق الوحيد لتطور العلوم وتقدمها.
من هنا ونظراً للحاجة العلمية وضرورة اتفاق الفكر مع التقدم العلمي على صعيد العلوم كان من الضروري أن يقوم منطق جديد يعتمد على منهج الاستقراء، هو المنطق المادي الاستقرائي، أو المنطق العلمي، في مقابل
المنطق القديم، الذي يقوم على الاستنباط القياسي، ويعود الفضل في قيان هذا المنطق إلى علماء الطبيعة وعلى رأسهم فرنسيس بيكون.
هذا في مجال العلوم الطبيعية، أما في المجال الفلسفي، فقد أيقن بعض الفلاسفة المناطقة أن القضايا الفلسفية بقيت من دون حلول، نتيجة لالتزام الفلاسفة بالمنطق التقليدي، فعمدوا إلى الصورية، واتجهوا بالمنطق
اتجاهاً رمزياً واتخذوا من التفكير الرياضي أساساً يطبقونه على كافة العلوم.
وقد أدرك الرياضيون من جهتهم أن الاستدلال الرياضي هو المنهج الوحيد الذي يعتمد النسق الاستنباطي ابتداءً من التعريفات والمسلمات وانتهاء إلى القضايا المستنبطة، فعمدوا إلى إدخال المنطق في فلك الرياضيات
باعتبارها نموذجاً للمعرفة اليقينية، فاتجهت الأنظار إلى تطوير المنطق وفق الأصول الرياضية، ويعود الفضل في ذلك إلى ديكارت، الذي وصف قضايا الرياضيات والمنطق بالوضوح والتميز.
فالتشكيك بالاستنباط القياسي كمنهج للمعرفة اليقينية، وبالتالي بالمنطق الأرسطي بشكل عام، أدى إلى ظهور منهجي الاستقراء التجريبي والاستنباط الرياضي، وبالتالي قيام المنطق الاستقرائي المادي والمنطق
الاستنباطي الصوري، الذي اتجه أصحابه اتجاهاً رياضياً.
ونشأ المنطق الرياضي وتطور إلى ما هو عليه اليوم مستمداً صحته ومكتسباً دقته من اعتماده التام على الرموز الرياضية، التي لم تعد مقتصرة على الموضوع والمحمول فقط، كما كان الحال عند أرسطو (384-322ق.م) وإنما
شملت الموضوع المحمول وكذلك الروابط والقضايا، حتى بات المنطق خالياً من كل مادة، يعتمد في مسائله وقضاياه على الرموز والمتغيرات، كما سيبين هذا الكتاب، الذي ضم عرضاً مختصراً وكافياً لمسائل المنطق الرياضي
وموضوعاته هادفاً إلى تعريف القارئ بهذا النوع من المنطق بطريقة بسيطة وواضحة ومتدرجة، فتكلم عن نشأة المنطق الرياضي وخصائصه، ثم عن حساب القضايا، فحساب المحمولات، في هذا المنطق المعاصر، كما زود الكتاب
عند الاقتضاء، بالتمرينات التطبيقية اللازمة، التي تؤكد على أهمية حلها لفهم مسائل المنطق الرمزي وموضوعاته، مذكرين بأن الكتاب هو للمبتدئين في دراسة المنطق الرياضي، وليس للمتخصصين والباحثين في هذا العلم،
لأنه يلتزم البساطة والوضوح والإيجاز، مع الإشارة إلى أنه يشمل المسائل الهامة في المنطق الرياضي، التي تمثل المرتكز الأساسي لدراسة كتب منطقية ذات مستوى أعلى.