Question

ماهي طريق حل المعادلات من الدرجه الثالثه ؟

Answer 1

اعطيك طريقة
اذا لديك حد ثابت في العبارة مثل
س³ - 2س -  4      
حلل 4 الى العوامل الاولية وجرب اذا تحقق المقدار
عوامل 4 = ±1 , ±2 , ±4
لاحظ 2 تحقق المقدار
2³ - 2× 2 - 4  =   8 - 4 - 4 = 0
اذن س - 2 احد عوامل المقدار
تقسم المقدار على س - 2
س² + 2س + 2
__________________
س³ - 2س -  4        |  س - 2
س³ - 2س²
____________  بالطرح
2س² - 2س - 4
2س²  - 4س
______________  بالطرح
2س - 4
2س - 4
________
0
س³ - 2س -  4     = (س - 2) (س² + 2س + 2)
تحلل المقدار س² + 2س + 2  بالقانون
س = -2 ± جذر(4 - 8)
      ______________
             2
س = -2 ± جذر(-4)
      ______________
             2
س = -2 ±  2ت
      ______________
             2
=  -1  ±   ت
العاملان الآخران
س - (-1 + ت)
س - ( -1 -ت)
وبالتالي
س³ - 2س -  4     = (س - 2) (س - (-1 + ت))  (س - (-1 - ت))
===============================================================
يمكنك استخدام قانون عام
يمكنك استخدام العامل المشترك بين الحدود

Answer 2

اولا اي معادلة من درجة الثالثة تكتب من الشكل :
x^3+b*x^2+c*x+d=0  حيث b - c - d  اعداد حقيقية او عقدية (مركبة )  .
2- يمكن اعادة كتابة اي دالة كثير حدود بواسطة النشر المحدود لنيوتن من الشكل :
f(x)+f'(x)(x-x0)+f"(x)(x-x0)^3+....=0   حيث f دالة كثير الحدود .
اذن اذا كان x0=0 فالدالة لاتتغير وتبقى كما هي .
اما اذا اخذ x0 الذي يعدم الحد الثاني (المشتقة الاولى ) - فمعادلتنا  بأخذ x0=b/3 . تصبح من الشكل :
x^3+(27*c-9*b^2)/27*x+(27*d-9*b*c+2*b^3)/27=0
اي ان معادلتنا مكتوبة من الشكل :
x^3+ s*x+r=0 حيث s و r ثوابت .
هنا تتعدد الطرق في حل هذه المعادلة :
نضع : x=u+v تصبح المعادلة من الشكل :
(v^3+u^3+r)+(3*u*v+s)*(u+v)=0
لحل هذه المعادلة يكفي حل الجملة :
v^3+u^3=-r
3u*v=-s
بطبع حل هذه الجملة سوف يصبح معادلة من الدرجة الثانية وذلك يتكعيب المعادلة الثانية :
v^3+u^3=-r
9u^3*v^3=-s^3
الان اعتقد ان المسالة اصبحت واضحة يمكنك الاكمال بنفسك .

Answer 3

افضل طريقه هي طريقه  الثقلين وتصلح لاي معادلة.

Answer 4

تجد في الرابط بالتفصيل الممل(انصحك برؤية الموضوع بالنسخة الفرنسية احسن لانها شرحت النظرية بطريقة احسن)

Answer 5

الطريقة العامة يمكنك استعمال صيغة كاردان .
ربما ستجد الصيغة معقدة، وغير مفهومة، فليس لك هنا سوى
التحليل، او استخدام الطرق العددية لوصول الى حلول تقريبية .