الرابط على المدونة :
http://math-topics.blogspot.com/2012/09/4-80.html
تحديث للسؤال برقم 1
لاحظ طريقة الحل عن طريق الحفظ والنقل لا احبذها
كان هدفى هو ايصال المعلومة بطريقة واضحة ليس
فيها لبس او غموض، او بعض الطرق التى تعتمد على
الحفظ دون الفهم .
تحديث للسؤال برقم 2
لاحظ أيضاً ان ضرب مجموعة فى نفسها تضمن لنا وجود (س،ص) ، (ص،س)
مثال :
س = {1 , 2 , 3}
ص = {1 , 2 , 3}
س×ص = ص×س = {(1 , 1) ، (1 , 2) ، (1 , 3) ، (2 , 1) ، (2 , 2) ، (2 , 3) ، (3 , 1) ، (3 , 2) ، (3 , 3)}
فمثلاً وجود العنصر (1 ، 2) يضمن لنا وجود (2 ، 1) لمجرد اننا ضربنا
مجموعة فى نفسها، واذا حذفنا العناصر (س،س) منها يتبقى لنا
عدد عناصر وقدره 2 × 3 = 6
العناصر المكررة هى (1 ، 1) ، (2 ، 2) ، (3 ، 3)
وهذه خاصية هامة جداً عند ضرب مجموعة فى نفسها ...
تحديث للسؤال برقم 3
معلومة أخرى :
اذا كانت س = ص فإن س ⊆ ص ، ص ⊆ س
، س ∩ ص = ص ∩ س = س = ص
النقطة الثانية : اذا كان س ∩ ص = ع
فإن : (س×ص) ∩ (ص×س) = ع²
مثال :
س = {1 , 2 , 3 , 4}
ص = {1 , 2}
س×ص = {(1 , 1) ، (1 , 2) ، (2 , 1) ، (2 , 2) ، (3 , 1) ، (3 , 2)
، (4 , 1) ، (4 , 2)}
ص×س = {(1 , 1) ، (1 , 2) ، (1 , 3) ، (1 , 4) ، (2 , 1) ، (2 , 2
، (2 , 3) ، (2 , 4)}
لاحظ : س ∩ ص = {1 , 2}
(س×ص) ∩ (ص×س) = {(1 , 1) ، (1 , 2) ، (2 , 1) ، (2 , 2)}
وهذه خاصية أيضاً مهمة جداً عند إجراء ضرب المجموعات ...
تحديث للسؤال برقم 4
ومن خلال هذه المفاهيم يمكن ان نحل سؤالك بطريقة سهلة .
لدينا المجموعة {0 ، 8 ، س ، ص}
س يمكن كتابتها بـ 8 طرق ، ص يمكن كتابتا بـ 7 طرق اذاً كلاً من س ، ص
يمكن كتابتهم بـ 8 × 7 = 56 طريقة .
والآن نعمل على تبديل الـ 0 ، 8 فقط وعدد هذه التبدلات من الـ 4 عناصر
هم 4 ل 2 = 4 × 3 = 12 .
ولكن من ضمن هذه التبديلات المجموعات التى يكون فيها الصفر
على يسار المجموعة وهم ثلاث مجموعات على الشكل :
{س ، ص ، 8 ، 0} , {س ، 8 ، ص ، 0} , {8 ، س ، ص ، 0}
ليصبح عدد المجموعات = 12 - 3 = 9
عدد الأعداد الممكنة = 9 × 56 = 504
