مساحة شبه المنحرف = ½ حاصل ضرب مجموع طولا القاعدتين × الإرتفاع .
والإثبات يتم عن طريق الآتى : نفرض أن القاععدة الكبرى ق1 ، القاعدة الصغرى ق2 والإرتفاع ع ، ومن
ثم يتم تقسيم الشلك ، اى شبه المنحرف ، الى مستطيل و مثلثين قائمين .. وبالتالى فنحن مساحة المستطيل، ومساحة المثلث القائم ... نفرض أن طول ضلع القائمة الأول س ، وطول ضلع القائمة الثانى ص .
فتكون ق2 = ق1 + س + ص
المساحة = ق1 × ع + ½ س ع + ½ ص ع
بأخذ ½ع عامل مشترك .
= ½ (2ق1 + س + ص) ع = ½ (ق1 + ق1 + س + ص ) ع ولكن ق1 + س + ص = ق2 بالتعويض ..
= ½ (ق1 + ق2) ع وهو المطلوب ...
