يطلق اسم متوازي المستطيلات القائم (Parallélépipède rectangle) على الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته. و سمي بهذا الاسم لأن له : ستة أوجه مستطيلة الشكل كل
وجهين متقابلين متطابقين متوازيان لهما نفس المساحة، و له 12 حرفا و 8 رؤوس و 24 زاوية قائمة ، كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.
متوازي المستطيلات
في الهندسة الرياضية، يطلق اسم متوازي المستطيلات (بالإنجليزية: cuboid) على الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته. وهو مكعب مستطيل. تكون جميع زواياه قائمة، وتكون الأوجه المتقابلة متطابقة.
كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.
إذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي a,b,c عندها يكون حجمه يعطي بالعلاقة abc ومساحة سطحة الخارجي بالعلاقة 2ab + 2bc + 2ac. كما يعطى طول القطر الثلاثي الأبعاد بالعلاقة: d = \sqrt{a^2+b^2+c^2} .
لقد كتبت موضوعا حول مساعدتي في البحث عن معلومات حول متوازي المستطيلات ولكني لم أتلقى اي رد بخصوصه ولهذا فكرت في أنه ربما ليست لديكم معلومات حوله وقد وفقني الله تعالى وانجزت البحث وسوف
اقدم لكم المعلومات في هذا الموضوع المتواضع:
من بين المجسمات و الأشكال الهندسية هذا المجسم له 6 أوجه مستطيلة الشكل و 12 حرفا و 8 رؤوس و 24 زاوية قائمة بالطبع هو متوازي المستطيلات
متوازي المستطيلات هو مجسم هندسي و سمي بهذا الاسم لأن له : 6 أوجه مستطيلة الشكل و كل وجهين متقابلين متطابقين متوازيان لهما نفس المساحة
متوازي المستطيلات له :
6 أوجه مستطيلة
-
12 حرفا: الحرف هو منطقة التقاء وجهين
-
8 رؤوس: الرأس هو منطقة التقاء 3 حروف
-
24 زاوية قائمة: كل مستطيل له أربع زوايا قائمة -
3 أبعاد هي أطوال 3 أحرف تشترك في نفس الرأس -
عند تمثيل متوازي المستطيلات بالمنظور المتساوي القياس : *
_ يمثل كل من الوجهين الامامي و الخلفي بمستطيلين متقايسين
_ تمثل باقي الأوجه بمتوازيات أضلاع
_ تقلص أطوال الأحرف التي لا تشترك في تكوين الوجهين الأمامي و الخلفي
ترسم باقي الأحرف المخفية بخطوط متقطعة _
_
تمثيل متوازي المستطيلات بالمنظور المتساوي القياس يمكن رسم الأحرف التي لا تشارك في تشكيل الوجهين الأمامي و الخلفي بقطع تكون زاوية قيسها 60° مع الخطوط الأفقية و طولها = ½
طولها الحقيقي .
حرف بطول مصغر في التمثيل
حرف بطول حقيقي
زوايا قائمة في الحقيقة و غير قائمة في التمثيل
حجم متوازي المستطيلات =
جداء أبعاده الثلاث
أي :
A x b x c
الارتفاع العرض الطول
مساحة متوازي المستطيلات =
مساحة المحيط الجانبي + مساحة القاعدتين
أي:
حساب مساحة كل وجه مستطيل ( الطول في العرض) وجمعها مع بعضها البعض
مقدمة :
في الهندسة الرياضية، يطلق اسم متوازي المستطيلات (بالإنجليزية: cuboid) على الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته. وهو مكعب مستطيل. تكون جميع زواياه قائمة، وتكون الأوجه
المتقابلة متساوية. كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.
الحجم والمساحة :
إذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي a,b,c عندها يكون حجمه يعطي بالعلاقة abc ومساحة سطحه الخارجي بالعلاقة 2ab + 2bc + 2ac. كما يعطى طول القطر الثلاثي
اولاً تعريفه :
*متوازي المستطيلات هو مجسماً يتألف سطحه من ستة مستطيلات مثل علبة المناديل- علبة الكبريت
*لمتوازي المستطيلات 12 حرفاً .( الحرف هو منطقة التقاء الوجهين).
*لمتوازي المستطيلات 8 رؤوس.(الرأس هو نقطة التقاء ثلاثة حروف).
* كل وجهين متقابلين في متوازي المستطيلات متطابقان.
*الوجه الذي يلامس الطاولة او الارض يسمى قاعدة متوازي المستطيلات.
*طول القاعدة وعرضها يسميان طول متوازي المستطيلات وعرضة.
*طول الحرف الواصل بين القاعدة والوجه المقابل يسمى ارتفاع متوازي المستطيلات.
*طول متوازي المستطيلات وعرضه وارتفاعه تسمى أبعاد متوازي المستطيلات.
ثانياً حجم متوازي المستطيلات :
لايجاد حجم متوازي المستطيلات نتبع القانون التالي :
حجم متوازي المستطيلات يساوي حاصل ضرب ابعاده .
أي ان :
حجم متوازي المستطيلات = (طول القاعدة×عرض القاعدة)×الارتفاع.
مثال /
متوازي مستطيلات طول قاعدته 2 سم , وعرضها 3 سم , وارتفاعه 4 سم .
أوجد حجمه ؟
الحل /
حجم متوازي المستطيلات = ( طول القاعدة×عرض القاعدة)× الارتفاع
= ( 2 × 3 )× 4
= 6 × 4
= 24 سم3
مثال /
متوازي مستطيلات ابعاده ( 4 سم , 5 سم , 6 سم ) أوجد حجمه ؟
الحل /
نقصد بابعاده ( طول وعرض القاعدة و ارتفاعه ).
حجم متوازي المستطيلات = ( 4 × 5 ) × 6
= 20 × 6
= 120 سم 3
ملحوظة / عند قراءة الموضوع اتمنى ان يكون لديكم متوازي مستطيلات
(علبة مناديل) لتطبيق ذلك لترى المتعه.
المجسمات:المكعب، متوازي المستطيلات، المنشور القائم، الأسطوانة الدائرية و الكرة
المجسمات
المكعب
مجسم يتألف سطحه من 6 مربعات متطابقة تسمى أوجهه . وله 12 حرف و 8 رؤوس
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
قانون حساب حجم المكعب = طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف
= ( طول الحرف )3
مساحة المكعب = طول الحرف× طول الحرف ×6
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
متوازي المستطيلات
مجسم يتألف سطحه من 6 مستطيلات تسمى أوجهه . وله 12 حرف و 8 رؤوس .
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
قانون حساب حجم متوازي المستطيلات = ( طول القاعدة × عرض القاعدة ) × الارتفاع
= مساحة القاعدة × الارتفاع
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
المنشور القائم
مجسم له قاعدتان متوازيتان، تصل بينهما ثلاثة أسطح جانبية
(جوانب).والقاعدتان مضلعان متطابقان في الشكل والمساحة. أما الأسطح
الجانبية فهي متوازيات أضلاع.
وهناك أنواع متعددة من المناشير،وأبسطها ذو القاعدة المثلثة. وفي المنشور القائم الزاوية، تكون الأسطح الجانبية عمودية على القاعدتين
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
المساحه الجانبيه = محيط القاعده * الارتفاع
المساحه الكليه = المساحه الجانبيه ضعف مساحه القاعده
الحجم = مساحه القاعده * الارتفاع
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الأسطوانة الدائرية
هـى جسم له قـاعـدتـان مـتوازيتـان و متطابقـتان كـل منهـا عبـاره عن سطح دائره اما السطـح الجانبى هو سطـح منحن يسمى سطـح اسطوانى.
*بفرض ان نصف قطر القاعده (نق) ، الارتفاع (ع)
المساحه الجانبيه = 2 ط نق *ع
المساحه الكليه = 2 ط نق ( ع نق )
الحجم = ط نق2 * ع
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الكرة
هــى جسم يحده سطح مـنحن يسمى السطـح الكروى .
أو نقول
الكرة جسم محدد بسطح مقفل وجميع نقطه تقع على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة.
تسمى النقطة الثابتة بمركز الكرة والبعد الثابت بنصف قطر الكرة (نق).
وتنشأ الكرة من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها.
المقطع الحادث من قطع الكرة بمستوى يمر بمركزها هو دائرة نصف قطرها يساوي نصف قطر الكرة
، تسمى هذه الدائرة بالدائرة العظمى ويسمى المستوى بالمستوى المركزي أو القطري
إذا قطع كرة مستوى فالمستوى الحادث محيط دائرة صغرى ( المستوى لا يمر بالمركز)
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
مساحة الكره = 4 π نق2
حجم الكره =4/3 π نق3
المخروط
السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى
معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي
ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط
حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل
مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة
هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ
المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،
كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.
كما يتولد المخروط الدائري القائم من دورا
