سأكتب أهم الوظائف الرياضية فقط وذلك لسهولة التعامل معها مستقبلاً .
موقع ولفرام الفا هو محرك بحث شيهر ليس مخصصاً فقط للرياضيات، ولكن
تقريباً لكافة المجالات العلمية، وسأتحدث هنا عن اهم الوظائف الرياضية
التى يتعامل معها الموقع .
الرابط الأساسى هو :
http://www.wolframalpha.com/
عند فتح الرابط يظهر لك مربع محرك البحث، ومن خلاله فقط اذا
كتبت اى معلومة (ولتكن متعلقة بالرياضيات) ستجد معلومات
متوفرة عنها ===> مثال : اكتب فى محرك البحث :
the definition of prime numbers لتجد فى النتيجة result
معلومات بسيطة جداً عن الأعداد الأولية (طبعاً باللغة الإنجليزية)
ثم فى آخر المقال (للمزيد get more information) اذا ضغت عليها
ينقلك الى موضوع (الأعداد الأولية) الذى قد تناولة الموقع بشكل
أكثر موضوعية .
مثال آخر : اذا كتبت the definition of zeta function
ستجد معلومات (بسيطة جداً) متوفرة عن دالة زيتا الريمانية .. وهكذا
نتقل الى المحور الأساسى وهو كتاب الرموز والمعادلات الرياضية
فى مربع البحث :-
1) يمكنك كتابة اى عملية حسابية (اى كآلة حاسبة)
--------------------------------------------------------------------
♣ عملية الضرب يفصل بينهما اشارة * مثال 5 * 6
وعملية الجمع تستعمل الإشارة + والطرح تستعمل الإشارة -
والقسمة تستعمل الإشارة / .
♣ عدد مرفوع لأس : تستخدم الإشارة ^
مثال : l 5^2 , 6^7
واذا اردت كتابة الجذر التربيعى فقط اكتب sqrt(x)
مثال : sqrt5
♣ التباديل : npa مثال 5p3
التوافيق : nca مثال 5c3 وطبعاً توجد طرق أخرى للكتابة ..
2) نظرية الأعداد
---------------------
♣ تعميل عدد ما : لتعميل عدد ما _تحليله ما عليك سوى ان تكتب قبله كلمة factor
مثال : factor 105 لتجد انه اعطاك عوامل العدد 105 وايضاً قواسمه .
♣ القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر :
لإيجاد القاسم المشترك الأكبر بن مجموعة من الأعداد نكتب :
gcd(a,b,c,d, ....) l مثال : gcd(105 , 15 , 27) لتجد ان النتيجة هى 3
لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من الأعداد نكتب :
lcd(a,b,c,d,....) l مثال lcd(105 , 15 , 27) لتجد ان الناتج هو 945
♣ الحصول على معلومات وقيم لبعض الدوال الخاصة :
مثل دالة زيتا : zeta(2) , zeta(x) ..
او دالة phi (لأويلر) phi(100) = 40 :مثال ... وهكذا
♣ للتحويل من اى نظام الى آخر نكتب كلمة base او to base
مثال : l 3 to base 2 يعنى حول 3 من النظام العشرى الى النظام الثانى .
مثال آخر : l 11 base 2 to base 16 والتى تعنى حول 11 من النظام الثنائى
الى النظام السادس عشري hexadecimal .
♣ تمثيل الأعداد على خط الأعداد :
مثال : number line 2 , 5 , 6 , 8 وتعنى مثل على خط الأعداد هذه الأرقام ...
مثال آخر : number line x>1,x<5 وتعنى مثل على خط الأعداد العلاقة x>1
والعلاقة x < 5 .
تحديث للسؤال برقم 1
3) الدوال والمتباينات وطريقة وحلها وطريقة تمثيلها .
------------------------------------------------------------------
♣ منعاً للخبطة والصداع بمجرد كتابتك لصغية معادلة او مبتاينة ما تظهر لك
(معظم وليس كل) المعلومات عن العبارة التى ادخلتها، ولكن ماذا لو كنا نريد
شىء محدد كرسم دالة مثلاً او متباينة ؟
كل ما فى الأمر تذكر فقط كلمة plot :
مثال : plot x^2 + y^2 = 1 والتى هى عبارة عن معادلة دائرة الوحدة .
مثال آخر : plot x^2 >=x والتى تعنى اننا نريد رسم المتباينة x² ≥ x
او بمعنى ادق منطقة الحل .
وبنفس الطريقة يمكنك رسم دالة فى فضاء ثلاثى الأبعاد :
مثل : plot x²+y²
ملحوظة : جرب ان تستبدل كلمة plot بـ graph (اعتقد لا فرق -- على العموم جرب)
لرسم علاقتين معاً او أكبر : كل الذى تسويه هو ان تضع كلمة and او فاصلة كهذه ,
مثال : plot x^2 and x^3 او تكتب هكذا plot x^2 , x^3 كما يمكنك رسم دالة
مع متراجحة (متباينة) .. واشياء ومميزات أخرى كثيرة ستكتشفها بنفسك .
♣ حلول معادلة او متباينة :
لاحظ انه بمجرد وضعك للعلاقة فى محرك البحث يعطيك معلومات لا بأس بها عنها
ولكن ربما نحن نريد الحل فقط (ونسيبنا من وجع الدماغ ده كله) فقط نكتب كلمة
solve قبل العلاقة ، وكمثال على ذلك : solve x² - x + 4
♣ معرفة المجال والمدى :
فى حالة المجال نكتب قبل العلاقة domain of وفى حالة المدى نكتب range of
مثال : domain of sqrt(x) l و range of sqrt(x) l
4) الجبر الخطى والمصفوفات :
-----------------------------------------
♣ المتجهات : لتمثيل متجه نكتبه بين <> مثال <3 , 4 , 1>
ولكن الأصح هو ان تضع قبله كامة vector
مثال : vector {1 , 2 , 3} l
♣ الضرب القياسى (النقطى) والضرب الإتجاهى :
مثال : l <1 , 4 , 7> dot <-1 , 5 , -4> l
l <1 , 4 , 7> cross <-1 , 5 , -4> l
الأول تعنى الضرب القياس لمتجهين والثانية الضرب الإتجاهى .
♣ كتابة المصفوفات والمحددات واجراء العمليات الجبرية عليها .
لكتابة المصفوفة بشكل سليم نضعها فى {} وكل صف فيها ايضاً نضعه فى {}
مثال : l {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}} l
يعنى عندنا مصفوفة 3 × 3 الصف الأول هو {1,2,5} و الثانى هو {7,-2,-1}
والثالث هو {0,4,5} .
ولكتابة محدد المصفوفة فقط نكتب قبلها كلمة det
l det {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}} l
ملحوظة : انسخ ما بين | | وضعتها فقط منعاً لحدوث مشاكل فى الكتابة .
ولإيجاد معكوس المصفوفة نكتب قبلها كلمة inverse
l inverse {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}} l
ويمكنك اختصار الكلمة الى inv او يمكنك الإستغناء عن هذا كلمة ونكتبها
بهذه الشكل :
l {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}^-1 l
كما توجد أشياء أخرى كالرتبة والصفرية وغيرها ...
♣نأتى الى النقطة الأخيرة وهى يجوز لك ان تستعمل اشارات الجمع والطرح والضرب
فى المصفوفات ، ولكن لضرب مصفوفتين تعلم انه يجب ان يتحقق شرط أساسى
وهو ان عدد الأعمدة فى المصفوفة الأولى = عدد الصفوف فى المصفوفة الثانية .
ولضرب مصفوفتين نضع بينهما نقطة .
مثال :
l {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}}.{{4,1} , {-1,2} , {4,6}} l
كما يمكنك اجراء العمليات على الصفوفات (مثل طريقة الحذف)
مثال :
l row reduce {{1,2,5} , {7,-2,-1} , {0,4,5}} l
♣ بحث الإستقلال الخطى :
مثال :
linear independence <1,2,5>, <7,-2,-1>, <0,4,5> l
تحديث للسؤال برقم 2
5) التفاضل والتكامل
-------------------------
♣ تكامل دالة : لتكامل دالة ما نكتب قبلها int
مثال : int x^2 dx أو int x^2 dx from x=0..1
وتعنى التكامل المحدد من 0 الى 1 .
♣ لإشتقاق دالة بالنسبة لمتغير ما .
مثال : d/dx x^2 والتى تعنى احسب المشتقة بالنسبة لـ x
ملحوظة : نفس الكلام ينطبق على المشتقة الجزئية .
مثال : d/dx x^2+y^2 والتى تعنى اوجد المشتقة الجزئية بالنسبة لـ x
♣ ايجاد المشقتة الثانية :
مثال : the second derivative of cos(x) l
او يمكنك كتابتها بهذه الصورة d^2/dx^2 cos(x)
وهذا فالمشتقة الخامسة تكون هكذا :
the fifth derivative of cos(x) l
♣ النهايات
مثال : lim sin(x)/x as x->0
وتعنى ايجاد نهاية sinx/x عندما x تؤول للصفر .. اظن الأمر بسيط جداً ..
ولإيجاد النهاية عند اللانهاية نكتب : as x->inf ولإيجاد النهاية على يمين
عدد معين (ليكن الواحد) نكتب as x->1+ l واذا كنا نريد النهاية من
اليسار نكتب : as x->1- l
♣ متسلسلة تايلور :
مثال : taylor series of sinx وتعنى ايجاد منشور تايلور لـ sinx
يمكنك ايضاً ان تحدد حول اى قيمة ؟
مثلاً : taylor series of lnx at x = 1
وتعنى منشور تايلور للدالة lnx حول x=1
♣ رمز المجموع (سيجما) ورمز حاصل الضرب .
مثال : sum n, n=1..100 او تكتب بهذه الطريقة sum n, n=1 to 100
او بهذه الطريقة : sigma n, b=1..100 ,تعنى بإختصار شديد حساب مجموع
الأعداد من 1 الى 100 والذى يساوى 5050
مثال الضرب : product 1 - 1/n , n=2..10 وتعنى حاصل الضرب من n=2 الى
n = 10 للضرب التالى :
l (1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/4) .... (1 - 1/10) l
♣ لإيجاد النقاط الحرجة ونقاط الإنعطاف .
مثال على النقاط الحرجة : critical points of x^2
مثال على نقاط الإنعطاف : inflection points of x^4-3x^2+x
♣ التحويلات التكاملية :
مثال على تحويل فورير : foureir transform of e^(-x^2)
مثال لعى تحويل لابلاس : LT cosx
نعلم ان تحويل لابلاس لـ cosx هو s/(s²+1) l
ولكن ماذا لو كنا نبحث عن تحويل لابلاس العكسى ؟
نكتب الآتى : inv LT s/(s^2+1) l يحولنا مباشرة ً الى cosx
6) الإنشاءات الهندسية
------------------------------
فى حقيقة الأمرة هذا الموضوع طويل، نظراً لتعدد انواع الهندسة الكثيرة
فى الرياضيات لذلك فقط يكفى ان تتعلم الأساسيات كرسم دائرة او مربع
او مثلث بطريقة معينة ما .
♣ رسم مثلث بمعلومية أضلاعه .
مثال : l 3,4,5 triangle وتعنى ارسم المثلث الذى أضلاعه 3 , 4 , 5
♣ رسم دائرة ، وبقية الأشكال بنفس الطريقة ..
مثال : مثال : circle,r=5 وتعنى ارسم الدائرة التى طول نصف قطرها = 5
كما تلاحظ الأمور بسيطة جداً، لك فقط ان تكتب اسم الشكل ثم فاصلة وتكتب
مميزات هذا الشكل (مثلاً الذى يميز كرة عن أحرى هو نصف القطر فقط) لذلا
فإن اردنا ان نرسم كرة نصف قطرها 8 نكتب الآتى : sphere,r=8
مثال آخر : cylin
